Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^2+2x-3)/(x^4) по x
Этап 1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4
Вычтем из .
Этап 3.5
Возведем в степень .
Этап 3.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7
Вычтем из .
Этап 4
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и .
Этап 8.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Объединим и .
Этап 11.1.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.2
Упростим.
Этап 11.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Объединим и .
Этап 11.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.3.3.2
Перепишем это выражение.