Математический анализ Примеры

$\int 3 x^{5} - 8 x^{3} + 2 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Этап 4

Поскольку $- 8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 8$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 \int x^{3} d x + \int 2 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 x + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{x^{6}}{2} - 2 x^{4} + 2 x + C$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} x^{6} - 2 x^{4} + 2 x + C$