Математический анализ Примеры

$\int 5 x - 7 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 x d x + \int - 7 d x$

Этап 2

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int x d x + \int - 7 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 7 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 7 x + C$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C$

Этап 5.2

Упростим.

$\frac{5 x^{2}}{2} - 7 x + C$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{2} x^{2} - 7 x + C$