Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $64$ .

$512 \cdot e^{- 64}$

Этап 7.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Этап 7.5

Объединим $512$ и $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{512}{e^{64}}$