Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} 3 i + 2$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{6} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 2$

Этап 2

Найдем значение $3 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $6$ и $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $7$ .

$3 (\frac{42}{2})$

Этап 2.3.3

Разделим $42$ на $2$ .

$3 \cdot 21$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $21$ .

$63$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(2) (6)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$12$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$63 + 12$

Этап 5

Добавим $63$ и $12$ .

$75$