Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ по $x$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x^{- 3} - x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Этап 4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{6}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Этап 6

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Этап 7.3.7

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Этап 7.3.8

Объединим $6$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Этап 7.3.9

Объединим $\frac{6}{3}$ и $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Этап 7.3.10

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Этап 7.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Этап 7.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Этап 7.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Этап 7.3.10.2.4

Разделим $2 x^{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$