Математический анализ Примеры

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{- \frac{3}{8}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

Этап 6.2

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

Этап 8

Объединим $x^{- \frac{11}{8}}$ и $\frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

Этап 10

Объединим $- 4$ и $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

Этап 11.2

Перенесем $x^{- \frac{11}{8}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Этап 12

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Этап 13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{\frac{11}{8}}$ .

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$