Математический анализ Примеры

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

Этап 1

По правилу суммы производная $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{5}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $10$ .

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 3.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 e^{x}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Этап 5

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- 10$ относительно $x$ равна $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ и $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$