Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем.
Этап 2.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.5
Перенесем влево от .
Этап 2.3
Найдем значение .
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.4
Перепишем в виде .
Этап 2.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.6
Перенесем влево от .
Этап 2.3.7
Умножим на .
Этап 2.4
Упростим.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3
Объединим термины.
Этап 2.4.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.3.2
Умножим на .
Этап 2.4.4
Изменим порядок членов.
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3.3.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.3.3.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.3.5.1
Перенесем .
Этап 5.3.3.5.2
Умножим на .
Этап 5.3.3.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.7
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.3.3.7.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.7.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3.3.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.10
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.11
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.12
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.13
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.14
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.15
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.16
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.17
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.18
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.19
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.20
Перепишем это выражение.
Этап 6
Заменим на .