Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Этап 8

Объединим $x^{- \frac{3}{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Этап 10.2

Перенесем $x^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$