Математический анализ Примеры

$y = x^{5} e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$ .

$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$