Математический анализ Примеры

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Этап 2

Поскольку $s$ является константой относительно $A$ , производная $s$ относительно $A$ равна $0$ .

$0$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $180 A - 0.3 A^{3}$ по $A$ имеет вид $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $180$ является константой относительно $A$ , производная $180 A$ по $A$ равна $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ имеет вид $n A^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Этап 3.2.3

Умножим $180$ на $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 0.3$ является константой относительно $A$ , производная $- 0.3 A^{3}$ по $A$ равна $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ имеет вид $n A^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Этап 3.3.3

Умножим $3$ на $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Этап 5

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $A$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 0.9 A^{2} = - 180$ на $- 0.9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 0.9 A^{2} = - 180$ на $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $A^{2}$ на $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 180$ на $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Этап 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Этап 5.5

Упростим $\pm \sqrt{200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $200$ в виде $10^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Этап 5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$A = 10 \sqrt{2}$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Этап 6

Заменим $S'$ на $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$