Математический анализ Примеры

$\frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Умножим $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ и ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3

Умножим ${(x + 2)}^{2}$ на ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + 2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 4}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от ${(x + 2)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + 2)}^{\frac{5}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$