Математический анализ Примеры

$(a t^{2} + b t + c)$

Этап 1

По правилу суммы производная $a t^{2} + b t + c$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 2

Поскольку $a$ является константой относительно $t$ , производная $a t^{2}$ по $t$ равна $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$2 \cdot a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 5

Поскольку $b$ является константой относительно $t$ , производная $b t$ по $t$ равна $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 7

Умножим $b$ на $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Этап 8

Поскольку $c$ является константой относительно $t$ , производная $c$ относительно $t$ равна $0$ .

$2 a t + b + 0$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $2 a t + b$ и $0$ .

$2 a t + b$

Этап 9.2

Изменим порядок членов.

$b + 2 a t$