Математический анализ Примеры

$x^{2} - 8 \ln (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 8 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 \ln (x)$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 x - 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$2 x - 8 \frac{1}{x}$

Этап 2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{x}$ .

$2 x + \frac{- 8}{x}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x - \frac{8}{x}$