Математический анализ Примеры

$\frac{X - 1}{X}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ имеет вид $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ , где $f (X) = X - 1$ и $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $X - 1$ по $X$ имеет вид $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ имеет вид $n X^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $X$ , производная $- 1$ относительно $X$ равна $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $X$ на $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ имеет вид $n X^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $X$ из $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $- 1$ из $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$