Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (x/3.2+3.2/x)(x^2+1)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Объединим и .
Этап 3.4.2
Объединим и .
Этап 3.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4
Возведем в степень .
Этап 3.4.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6
Добавим и .
Этап 3.4.7
Объединим и .
Этап 3.4.8
Умножим на .
Этап 3.4.9
Объединим и .
Этап 3.4.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.10.2
Разделим на .
Этап 3.4.11
Объединим и .
Этап 3.4.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.5
Изменим порядок членов.
Этап 3.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.3
Разделим дроби.
Этап 3.6.4
Разделим на .
Этап 3.6.5
Разделим на .
Этап 3.6.6
Разделим на .
Этап 3.6.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.8.1.1
Перенесем влево от .
Этап 3.6.8.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.8.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.8.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.8.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.8.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.8.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.8.1.5
Умножим на .
Этап 3.6.8.1.6
Умножим на .
Этап 3.6.8.2
Добавим и .
Этап 3.7
Добавим и .
Этап 3.8
Добавим и .