Математический анализ Примеры

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Этап 1.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{π}{9}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{π}{9 x^{2}}$ по $x$ равна $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $- 2$ и $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{- 2 π}{9}$ и $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$