Математический анализ Примеры

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$3 x^{2} + (1 - 3) x - 1 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1 = 0$

Этап 1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x^{2} + x - 3 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + x) - 3 x - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 1) - (3 x + 1) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{3}, 1$