Математический анализ Примеры

$\ln (8 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$8 x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $8 x = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $8 x = 0$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (8 (1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $8$ на $1$ .

$f (1) = \ln (8)$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (8)$ в десятичное представление.

$y = 2.07944154$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (8 (2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $8$ на $2$ .

$f (2) = \ln (16)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (16)$ в десятичное представление.

$y = 2.77258872$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (8 (3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $8$ на $3$ .

$f (3) = \ln (24)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\ln (24)$ .

$\ln (24)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (24)$ в десятичное представление.

$y = 3.17805383$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 2.07944154), (2, 2.77258872), (3, 3.17805383)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 3.178 \end{array}$

Этап 6