Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2} - 16}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(4 + h)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(4 + 0)}^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

Этап 3.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{h}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{16 - 16}{h}$

Этап 3.1.4

Вычтем $16$ из $16$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$