Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Решим $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Этап 1.2.1.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Этап 1.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Этап 1.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 1.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 1.2.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 1.2.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 1.2.1.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Этап 1.2.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Этап 1.2.1.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Этап 1.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Этап 1.2.2.3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Этап 1.2.2.4

Вычтем $2 x$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Этап 1.2.4

Добавим $4$ и $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Этап 1.2.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.1.2

Запишем $- 7$ как $- 2$ плюс $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Этап 1.2.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Этап 1.2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.8

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 1.2.8.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 1.2.8.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Этап 1.3.2

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = - {((1) - 1)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Этап 1.3.2.3

Упростим $- {((1) - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = - 0^{2}$

Этап 1.3.2.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0$

Этап 1.3.2.3.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $\frac{5}{2}$ вместо $x$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Этап 1.4.2

Подставим $\frac{5}{2}$ вместо $x$ в $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Этап 1.4.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Этап 1.4.2.3

Упростим $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.3.4.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.3.5

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Этап 2

Упростим $- {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Этап 2.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $1$ и $\frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Этап 4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Этап 4.3.2

Добавим $2 x$ и $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Этап 4.3.3

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Этап 4.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.8

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Этап 4.11

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.12

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $\frac{5}{2}$ и в $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.12.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $\frac{5}{2}$ и в $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.12.3

Найдем значение $- 5 x$ в $\frac{5}{2}$ и в $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4.3

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4.4

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Этап 4.12.4.6

Умножим $5$ на $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Этап 4.12.4.7

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.12.4.8

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.12.4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.12.4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.10.1

Умножим $5$ на $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Этап 4.12.4.10.2

Добавим $- 25$ и $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Этап 4.12.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Этап 4.12.4.12

Чтобы записать $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 4.12.4.13

Объединим $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 4.12.4.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Этап 4.12.4.15

Умножим $2$ на $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.12.4.16

Чтобы записать $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.12.4.17

Объединим $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.12.4.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.12.4.19

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.5.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.7

Объединим $7$ и $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.8

Умножим $7$ на $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.10

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.11

Объединим $- 1$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.13.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.13.2

Вычтем $8$ из $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.15

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.15.1

Вынесем множитель $3$ из $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Этап 4.13.3.16

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.16.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.16.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.16.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.16.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.17

Чтобы записать $- \frac{39}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.18

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.18.1

Умножим $\frac{39}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.18.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.20.1

Умножим $- 39$ на $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.20.2

Вычтем $78$ из $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Этап 4.13.3.21

Чтобы записать $- 15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Этап 4.13.3.22

Объединим $- 15$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Этап 4.13.3.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Этап 4.13.3.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.24.1

Умножим $- 15$ на $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Этап 4.13.3.24.2

Вычтем $60$ из $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Этап 4.13.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.13.5

Умножим $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.5.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Этап 4.13.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9}{8}$

Этап 5