Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Этап 3.2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$