Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 4) (x + 1)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x - 4) (x + 1)$ .

$0$