Математический анализ Примеры

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Этап 1

Чтобы найти функцию $g (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Этап 9

Функция $g$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$