Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{2}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \sin (2 (\frac{1}{8}))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 (4)})$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$8 \cdot \sin (\frac{1}{4})$

Этап 7.2

Найдем значение $\sin (\frac{1}{4})$ .

$8 \cdot 0.24740395$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $0.24740395$ .

$1.97923167$