Математический анализ Примеры

$\cos (a^{7} + x^{7})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = a^{7} + x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $a^{7} + x^{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $a^{7} + x^{7}$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $a^{7} + x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Этап 2.2

Поскольку $a^{7}$ является константой относительно $x$ , производная $a^{7}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

Этап 2.5.2

Изменим порядок множителей в $- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ .

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$