Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{4}}^{π} \sin (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{π}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $π$ и в $\frac{π}{4}$ .

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \cos (π) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- - \cos (0) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$1.70710678 \dots$