Математический анализ Примеры

$\int 9 θ \cos (θ) d θ$

Этап 1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $θ$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int θ \cos (θ) d θ$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = θ$ и $d v = \cos (θ)$ .

$9 (θ \sin (θ) - \int \sin (θ) d θ)$

Этап 3

Интеграл $\sin (θ)$ по $θ$ имеет вид $- \cos (θ)$ .

$9 (θ \sin (θ) - (- \cos (θ) + C))$

Этап 4

Перепишем $9 (θ \sin (θ) - (- \cos (θ) + C))$ в виде $9 (θ \sin (θ) + \cos (θ)) + C$ .

$9 (θ \sin (θ) + \cos (θ)) + C$