Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14
Добавим и .
Этап 15
Вычтем из .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Умножим на .
Этап 17.2.2
Умножим на .
Этап 17.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 17.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 17.4
Вынесем множитель из .
Этап 17.5
Перепишем в виде .
Этап 17.6
Вынесем множитель из .
Этап 17.7
Перепишем в виде .
Этап 17.8
Вынесем знак минуса перед дробью.