Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Рассмотрим определение производной на основе предела.
Этап 2
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Этап 2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.1.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.1.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.3.2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.1.2.1.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.1.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Упорядочим.
Этап 2.2.1
Перенесем .
Этап 2.2.2
Перенесем .
Этап 2.2.3
Изменим порядок и .
Этап 2.3
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Этап 4.1
Упростим числитель.
Этап 4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Умножим .
Этап 4.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.4
Добавим и .
Этап 4.1.5
Добавим и .
Этап 4.1.6
Вычтем из .
Этап 4.1.7
Добавим и .
Этап 4.1.8
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2
Изменим порядок и .
Этап 5
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 6
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 7
Этап 7.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 7.2
Добавим и .
Этап 8