Математический анализ Примеры

Использовать определение предела для вычисления производной 1/x
Этап 1
Рассмотрим определение производной на основе предела.
Этап 2
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.5
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.5.2
Вычтем из .
Этап 4.1.5.3
Вычтем из .
Этап 4.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 5.2
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 5.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 5.4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 5.5
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 5.6
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 6
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 7
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Добавим и .
Этап 7.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.5
Добавим и .
Этап 8