Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Продифференцируем.
Этап 1.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2
Найдем значение .
Этап 1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.3
Умножим на .
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.4.1
Приравняем к .
Этап 2.4.2
Решим относительно .
Этап 2.4.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.4.2.2
Упростим .
Этап 2.4.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.4.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.5.1
Приравняем к .
Этап 2.5.2
Решим относительно .
Этап 2.5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 3
Этап 3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Найдем значение в .
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим.
Этап 4.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2.1.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Добавим и .
Этап 4.2
Найдем значение в .
Этап 4.2.1
Подставим вместо .
Этап 4.2.2
Упростим.
Этап 4.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.1.4
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.2.1.5
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.1.6
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.1.7
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.1.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.1.8
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.2.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.2.5
Упростим числитель.
Этап 4.2.2.5.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.5.2
Вычтем из .
Этап 4.2.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3
Перечислим все точки.
Этап 5