Математический анализ Примеры

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

Этап 1

Найдем производную функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к данной кривой, вычислим производную при искомом значении $x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

Этап 2

По правилу суммы производная $2 x^{3} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$6 x^{2} - 5$

Этап 5

Производную уравнения по $y$ также можно представить как $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

Этап 6

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Единица в любой степени равна единице.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

Этап 8

Вычтем $5$ из $6$ .

$f' (1) = 1$

Этап 9

Производная при $(1, - 3)$ : $1$ .

$1$