Математический анализ Примеры

$8 x$

Этап 1

Запишем $8 x$ в виде функции.

$f (x) = 8 x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 8 x d x$

Этап 4

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 x^{2} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 8 x$ .

$F (x) =$ $4 x^{2} + C$