Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14
Добавим и .
Этап 15
Вычтем из .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 18
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.2.1
Умножим на .
Этап 18.2.2
Умножим на .