Математический анализ Примеры

$a x^{2} + b x + c$

Этап 1

По правилу суммы производная $a x^{2} + b x + c$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a x^{2}$ по $x$ равна $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [b x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $b$ является константой относительно $x$ , производная $b x$ по $x$ равна $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 3.3

Умножим $b$ на $1$ .

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 4

Поскольку $c$ является константой относительно $x$ , производная $c$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 a x + b + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 a x + b$ и $0$ .

$2 a x + b$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$b + 2 a x$