Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перенесем влево от .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 3.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.10
Добавим и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.3
Изменим порядок множителей в .