Математический анализ Примеры

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Этап 1.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Этап 1.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Этап 1.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $- 9$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Этап 2

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{3 x^{6}}$ по $x$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{6}}$ в виде ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Этап 5.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{6}{3}$ и $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Этап 5.4

Перенесем $x^{- 7}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{7}}$