Математический анализ Примеры

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ и $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.1.2

Вычтем $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ из $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ и $0$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\sqrt{x + h}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\sqrt{x + h}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{x + h}}^{2}$ в виде $x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + h}$ в виде ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 2.2.3

Умножим $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Этап 2.2.3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Этап 2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x + h - x^{1}$

Этап 2.2.4.5

Упростим.

$x + h - x$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $x + h - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$h + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $h$ и $0$ .

$h$