Математический анализ Примеры

Вычислить интеграл cos(theta)^2
Этап 1
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 5
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.4
Умножим на .
Этап 5.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Этап 10
Заменим все вхождения на .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Объединим и .
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Объединим и .
Этап 11.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Умножим на .
Этап 11.4.2
Умножим на .
Этап 12
Изменим порядок членов.