Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм x^x
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Умножим на .
Этап 8.2.2
Объединим и .