Математический анализ Примеры

$| x - 4 |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 4]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 4]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 4$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} \frac{d}{d x} [x - 4]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 2.3

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (1 + 0)$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} \cdot 1$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{x - 4}{| x - 4 |}$ на $1$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |}$