Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx 2 квадратный корень из x+ квадратный корень из y=3
Этап 1
Запишем левую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.4
Объединим и .
Этап 3.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Умножим на .
Этап 3.2.6.2
Вычтем из .
Этап 3.2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.8
Объединим и .
Этап 3.2.9
Объединим и .
Этап 3.2.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.11
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.12
Перепишем это выражение.
Этап 3.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.4
Объединим и .
Этап 3.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.6.1
Умножим на .
Этап 3.3.6.2
Вычтем из .
Этап 3.3.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.8
Объединим и .
Этап 3.3.9
Объединим и .
Этап 3.3.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.2
Умножим обе части на .
Этап 6.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.1.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 6.3.2.1.1.3
Объединим и .
Этап 6.3.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .