Математический анализ Примеры

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Этап 3

Производная $v'$ по $p$ равна $v''$ .

$v''$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $p$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{p \cdot 4}{3}$ и $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Этап 4.1.3

Перенесем $4$ влево от $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{4 r^{3}}{3}$ является константой относительно $p$ , производная $\frac{4 p r^{3}}{3}$ по $p$ равна $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Этап 4.4

Умножим $\frac{4 r^{3}}{3}$ на $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Этап 6

Заменим $v'$ на $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$