Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx ( квадратный корень из x)^x
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2
Объединим и .
Этап 2
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.2
Объединим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 7
Производная по равна .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и .
Этап 8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Умножим на .
Этап 9.2.2
Объединим и .