Математический анализ Примеры

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Этап 1

Поскольку $\sqrt{10}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ по $x$ равна $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{7}}$ в виде ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Этап 4.2.3

Объединим $\sqrt{10}$ и $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Этап 4.2.4

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$