Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Этап 6.2

Выразим $\tan (3 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$