Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{5} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $5$ и в $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{125 - 1}{3}$

Этап 2.2.6

Вычтем $1$ из $125$ .

$\frac{124}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{124}{3}$

Десятичная форма:

$41.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$41 \frac{1}{3}$

Этап 4