Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3} | 2 x - 3 | d x$

Этап 1

Разобьем интеграл в зависимости от того, где $2 x - 3$ принимает положительные и отрицательные значения.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 2 \int_{0}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Этап 7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Этап 8

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 \int_{\frac{3}{2}}^{3} x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Этап 11

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $\frac{3}{2}$ и в $0$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Этап 12.1.2

Найдем значение $3 x$ в $\frac{3}{2}$ и в $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Этап 12.1.3

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Этап 12.1.4

Найдем значение $- 3 x$ в $3$ и в $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.4

Добавим $\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$ и $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.5

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.6

Умножим $3$ на $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.7

Умножим $- 3$ на $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.8

Добавим $\frac{9}{2}$ и $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.10

Чтобы записать $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot \frac{2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.11

Объединим $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + \frac{2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.13

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.14

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + 3 (\frac{3}{2})$

Этап 12.1.5.15

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Этап 12.1.5.16

Умножим $3$ на $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{9}{2}$

Этап 12.1.5.17

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 12.1.5.18

Объединим $- 9$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 12.1.5.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2}$

Этап 12.1.5.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.20.1

Умножим $- 9$ на $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 18 + 9}{2}$

Этап 12.1.5.20.2

Добавим $- 18$ и $9$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Этап 12.1.5.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 12.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 9}{2}$

Этап 12.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - {(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{3^{2}}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.3

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.4

Объединим $9$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.6.1

Умножим $9$ на $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{36 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.6.2

Вычтем $9$ из $36$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (2) \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.7.2

Сократим общий множитель.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 \cdot 2 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.7.3

Перепишем это выражение.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{27}{4}) - 9}{2}$

Этап 12.2.2.8

Объединим $2$ и $\frac{27}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{4} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.9

Умножим $2$ на $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{54}{4} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.10

Сократим общий множитель $54$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 (27)}{4} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Этап 12.2.2.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.3.2

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.3.3

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Этап 12.2.3.4

Запишем $- 9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1}}{2}$

Этап 12.2.3.5

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 12.2.3.6

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 12.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 12.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 12.2.5.2

Умножим $- 9$ на $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 18}{2}}{2}$

Этап 12.2.6

Добавим $18$ и $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{45 - 18}{2}}{2}$

Этап 12.2.7

Вычтем $18$ из $45$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.8.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.1.3

Перепишем это выражение.

$- {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{9}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Этап 12.2.8.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 12.2.8.6

Умножим $\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.8.6.1

Умножим $\frac{27}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2 \cdot 2}$

Этап 12.2.8.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{4}$

Этап 12.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 + 27}{4}$

Этап 12.2.10

Добавим $- 9$ и $27$ .

$\frac{18}{4}$

Этап 12.2.11

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.11.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9)}{4}$

Этап 12.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Этап 12.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Этап 12.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$4.5$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{1}{2}$

Этап 14